一、引言
鋼的淬透性是決定鋼淬火后的硬化深度及硬度分布情況的一種特性，鋼件的淬透深度是非常重要的材料和工藝設(shè)計(jì)參數(shù)，因此，淬透性通常是選擇熱處理零件用鋼的唯一的最重要因素。淬透性描述了鋼件馬氏體相變淬火硬化的能力，并且這種能力與奧氏體化溫度、奧氏體化之后的冷卻速度、零件尺寸和形狀等參數(shù)相關(guān)。淬透性也經(jīng)常稱為所需淬冷烈度的逆向測量，該淬冷烈度能將在奧氏體化溫度下加熱的鋼淬火形成馬氏體組織，避免擴(kuò)散相變組織（如 P 和 B）的產(chǎn)生。 淬透性是與鋼的化學(xué)成分相關(guān)的一個(gè)特性，它取決于含碳量和其他合金元素以及奧氏體相的晶粒度。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了根據(jù)鋼的化學(xué)成分計(jì)算淬透性的方法。通過計(jì)算碳當(dāng)量來確定各種合金元素的相對重要性和影響。計(jì)算淬透性的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以使用有限數(shù)量的試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)（根據(jù)末端淬火試驗(yàn)程序以及晶粒度和化學(xué)成分?jǐn)?shù)據(jù)）來預(yù)測各種鋼的淬透性。計(jì)算淬透性更實(shí)用的優(yōu)勢是在熱處理工藝個(gè)性化方面具有潛力，為了適應(yīng)特殊顧客要求的最終熱處理的硬度分布橫截面，可據(jù)以定制熱處理工藝。 本節(jié)介紹確定淺層硬度、低碳鋼、普通碳鋼、低合金中碳鋼的淬透性的預(yù)測方法。同時(shí)介紹淬透性的研究背景以及試驗(yàn)測量與量化的實(shí)踐。給出各種試驗(yàn)程序的概述，采用手工和計(jì)算機(jī)計(jì)算的方法確定和量化鋼的淬透性。包括經(jīng)典的斷裂和腐蝕、格羅斯曼淬透性和末端淬火試驗(yàn)。然后，以這些內(nèi)容為背景，在各種淬透性計(jì)算的預(yù)測工具中使用淬透性的核心概念。
L. L. 米其秀（L. L. Meekisho) , 波特蘭州立大學(xué)連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變曲線（CCTs) 是理解和量化鋼的熱處理的核心。淬透性是熱處理實(shí)踐的普遍目標(biāo)之一。它被定義為鋼鐵材料奧氏體化之后淬火獲得硬化的能力。大部分熱處理過程包括把鋼加熱到奧氏體化溫度范圍，然后按照能夠獲得目標(biāo)相變產(chǎn)物的預(yù)定路徑進(jìn)行冷卻。相變產(chǎn)物及其力學(xué)性能和工藝性能取決于冷卻速度。根據(jù)圖1，比較一種共析鋼在兩種不同冷卻速度時(shí)的情況。
▲圖1 共析鋼連續(xù)冷卻圖和等溫轉(zhuǎn)變圖之間的關(guān)系
圖中時(shí)間刻度是以對數(shù)為刻度的，使用對數(shù)刻度可以描繪數(shù)小時(shí)內(nèi)冷卻時(shí)間的軌跡。也要注意接近 C 形狀的虛線曲線，它代表在等溫狀態(tài)下，珠光體轉(zhuǎn)變的開始和終了曲線。實(shí)線曲線表示連續(xù)冷卻條件下轉(zhuǎn)變開始和終了曲線。由CCTs 可知，珠光體轉(zhuǎn)變在較低的溫度下發(fā)生，并且與等溫轉(zhuǎn)變相比其時(shí)間有所延遲。 一種材料達(dá)到某一硬度的能力是與該種材料能夠達(dá)到的最高硬度相關(guān)聯(lián)的，它取決于這種材料的含碳量。嚴(yán)格地說，這里的含碳量是指奧氏體化過程中溶解在奧氏體相中的碳原子數(shù)量，因?yàn)檫@是在奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變過程中發(fā)揮主導(dǎo)作用的碳。淬透性一詞是由克勞斯（Krauss) 定義的，它是指從上臨界點(diǎn)溫度（Ac1) , 即奧氏體化溫度下淬火時(shí)，鐵基合金形成馬氏體的相對能力。 在淬火期間，一定尺寸鋼件的表面冷卻速度預(yù)計(jì)將自然高于其心部冷卻速度。這些冷卻速度也和淬冷烈度成正比關(guān)系，或者說，與依次確定相變產(chǎn)物的冷卻過程的速度成正比關(guān)系。圖 2 所示，為一種共析鋼的不同的冷卻速度與顯微組織的對應(yīng)關(guān)系。虛線描述了對應(yīng)于臨界冷卻速度的冷卻路徑。比臨界冷卻速度快（如虛線的左邊）時(shí)將產(chǎn)生馬氏體組織，比臨界冷卻速度慢時(shí)則會(huì)產(chǎn)生含有一定量的珠光體的組織。
▲圖2 共析鋼的冷卻速度于顯微組織的對應(yīng)關(guān)系
臨界冷卻速度和圓棒臨界直徑的理論概念和實(shí)際含義已經(jīng)經(jīng)過大量試驗(yàn)研究并被廣泛記載。這些都是復(fù)雜的交叉學(xué)科問題，這使得它們自然適合實(shí)施預(yù)測／建模的方法，后文中將進(jìn)行討論。例如，確定50%馬氏體和50%珠光體組織分布深度的研究，這一組織分布受幾個(gè)因素的影響，包括鋼的化學(xué)成分、奧氏體晶粒度，淬冷烈度及圓棒直徑等。如圖3 所示，一根Φ25mm (Φ1in) 圓棒的中間有一個(gè)獨(dú)特的50%馬氏體和50%珠光體組織分布，更高的馬氏體含量趨向表面。這個(gè)直徑稱為臨界直徑。相同的淬火條件下，由同種鋼材制成的圓棒，直徑較小的將在整個(gè)橫截面上得到高硬度的馬氏體組織；當(dāng)對較大直徑的圓棒進(jìn)行類似處理時(shí)，則會(huì)得到軟的珠光體心部和硬的馬氏體表面。參見圖3 ，這種鋼具有合適的淬透性，因?yàn)樗呐R界直徑為25mm (1in) 。如果按要求添加合金元素，則可以提高淬透性水平，并可相應(yīng)地增加臨界直徑。
▲圖3 一系列不同直徑圓棒在相同
位置橫截面的洛氏硬度分布示意圖
可以根據(jù)鋼的臨界直徑 DI 來測量鋼的淬透性，但該方法受熱量向外傳遞的速度影響，這與所用的淬火系統(tǒng)有關(guān)。為了建立統(tǒng)一的淬火參考標(biāo)準(zhǔn)，在淬透性測量方面，熱處理實(shí)踐普遍采用一種標(biāo)準(zhǔn)的冷卻介質(zhì)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)通常稱為理想淬火，它使用的是一種假想的淬火冷卻介質(zhì)，假設(shè)這種淬火冷卻介質(zhì)能夠把鋼的表面溫度冷卻到浴液的溫度并保持該溫度。理想淬火條件下鋼的臨界直徑稱為理想臨界直徑（記作DI 或者DI) 。典型淬火狀態(tài)的淬冷烈度（H) 見表 1 。
幾種淬冷烈度（H ) 的臨界直徑（D ) 與理想臨界直徑（DI ) 與冷卻速度（H ) 的關(guān)系如圖4所示。圖4 為計(jì)算淬透性的建模，提供一個(gè)良好的共性基準(zhǔn)。
三、鋼淬透性的建模方法
鋼的淬透性是含碳量、其他合金元素以及奧氏體晶粒度的一個(gè)函數(shù)。各種合金元素的相對重要性和影響是通過確定鋼的碳當(dāng)量來計(jì)算的。通常，含碳量越高，淬透性越高。合金元素，如Ni、Mn、Cr、Mo趨向于增加淬硬深度。 如上所述，淬透性也常常被稱為淬冷烈度的逆向測量。因此，淬透性（鋼的化學(xué)成分）在確定產(chǎn)生馬氏體組織的臨界冷卻速度中起關(guān)鍵作用。所使用的淬火冷卻介質(zhì)直接影響冷卻速度，因?yàn)闊醾鲗?dǎo)和比熱容取決于含碳量和其他合金元素。液體如鹽水和水，比空氣和油有更高的冷卻速度。另外，當(dāng)流體受到攪拌時(shí)，它的冷卻速度增加得十分顯著。淬火零件的幾何尺寸也影響冷卻速度，例如，對于兩個(gè)體積相同的試樣，具有較大表面積的試樣冷卻得較快。這個(gè)概念可以延伸到同時(shí)淬火的一批零件上，可以推測：同時(shí)一起淬火的零件越少，實(shí)現(xiàn)均勻淬火的可能性越大。 鐵基合金淬透性的測量通常采用末端淬火試驗(yàn)：將一根標(biāo)準(zhǔn)尺寸的金屬圓棒（ASTM A255) 放入爐中加熱到100%奧氏體化，然后迅速將其轉(zhuǎn)移到一個(gè)末端淬火槽中，使用室溫的水對圓棒一端淬火。一種典型的末端淬火淬透性測量裝置如圖 5 所示。淬火端的冷卻速度必定最高，越靠近暴露在室溫空氣中的另一端，其冷卻速度越慢。沿著圓棒長度方向以1. 6mm (1/16in) 為間隔測量硬度，然后確定淬透性，可以推測：可淬硬部分距離淬火端越遠(yuǎn)，合金的淬透性就越高。已有大量文獻(xiàn)記載了通過試驗(yàn)以及計(jì)算機(jī)計(jì)算建模所做的淬透性研究。
▲圖5 典型的末端淬火實(shí)驗(yàn)裝置
進(jìn)行淬透性的量化預(yù)測時(shí)必須注意：即使末端淬火試驗(yàn)程序和數(shù)據(jù)抽樣是依據(jù) ASTM 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，硬度和深度之間也有明顯的差距。▲圖6 化學(xué)成分和晶粒度大致相同的8620鋼在幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室的端淬試樣報(bào)告總結(jié) 如圖6所示，為相同晶粒度的SAE 8620鋼在不同實(shí)驗(yàn)室得到的末端淬火淬透性結(jié)果。試驗(yàn)設(shè)備、環(huán)境不同，以及把試樣轉(zhuǎn)移到試驗(yàn)裝置上的操作者的效率不同，都會(huì)對數(shù)據(jù)的分散性造成影響。
4140鋼也有類似趨勢的記錄。這種差異在文獻(xiàn)中被廣泛報(bào)道，可能是由于錯(cuò)誤地報(bào)道了原本正確的鋼的化學(xué)成分，粗心大意和試驗(yàn)步驟錯(cuò)誤，或者過程控制錯(cuò)誤。從末端淬火曲線中提取的淬透性數(shù)據(jù)與 CCT 曲線和 IT 曲線密切相關(guān)。CCT 曲線和 IT 曲線是冶金學(xué)的核心知識(shí)。使用不同的冷卻速度得到的顯微組織確定未端淬火試樣的硬度分布、這些顯微組織可以從 CCT 曲線和 IT 曲線坐標(biāo)軸的相同位置疊加得到、如圖7所示。這種典型的結(jié)構(gòu)形式對預(yù)測任意形狀零件的力學(xué)性能的分布趨勢有很大的幫助。▲圖7 共析鋼連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變曲線和等溫轉(zhuǎn)變曲線之間的關(guān)系（四種路徑A、B、C、D級對應(yīng)的轉(zhuǎn)變產(chǎn)物） 預(yù)測鋼的淬透性是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要量化相當(dāng)復(fù)雜的瞬態(tài)熱溫度場，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的方法，可以明了該溫度場驅(qū)動(dòng)微觀結(jié)構(gòu)的發(fā)展、力學(xué)響應(yīng)和相變行為。 某些文獻(xiàn)中介紹了一些在不同程度上成功預(yù)測合金鋼淬透性的實(shí)施模型。格羅斯曼的淬透性系數(shù)在很長一段時(shí)間內(nèi)都是實(shí)際操作中的標(biāo)準(zhǔn)。隨后，柯卡爾迪（Kirkaldy) 消除了格羅斯曼模型的幾個(gè)缺點(diǎn)，并且到目前為止，它仍作為對淬透性模型進(jìn)行比較的基準(zhǔn)。 為了解決合金鋼的淬透性建模的困難，有限元分析（FEA ) 技術(shù)已經(jīng)被許多研究者所接受，作為一種普遍工具。有人開發(fā)了一種計(jì)算機(jī)模型來預(yù)測鋼的淬透性。這個(gè)模型能夠預(yù)測可進(jìn)行熱處理的鋼的末端淬火圓棒的硬度分布，通過與一個(gè)熱力學(xué)模型相結(jié)合的模式，來計(jì)算多組分 Fe-C-M 系統(tǒng)中的相平衡，模擬末端淬火圓棒的傳熱有限元模型，以及奧氏體分解反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型。該過程需要使用幾個(gè)子程序，被納入一個(gè)商業(yè)開發(fā)的有限元程序，即ABAQUS。該研究得出結(jié)論，參考模型與柯卡爾迪（Kirkaldy) 的研究工作相符，而且對其研究進(jìn)行了一些改進(jìn)，并提高了可靠性。 馬利克澤迪（Malikizadi) 依靠商業(yè)計(jì)算軟件MATLAB應(yīng)用有限元分析來模擬粉末冶金鋼的冷卻行為和組織轉(zhuǎn)變。其工作的顯著成就在于對預(yù)測的淬透性行為與完善的試驗(yàn)基準(zhǔn)進(jìn)行了比較。 賈斯特（Just) 利用平均含碳量與合金鋼成分之間的關(guān)系來開發(fā)計(jì)算淬透性曲線方程。為了完成這個(gè)預(yù)測建模工具，賈斯特采用多元回歸分析確定在一段時(shí)間內(nèi)單個(gè)合金元素變化的影響，同時(shí)內(nèi)保持其他變量不變。但這種方法顯然不能可靠地實(shí)現(xiàn)淬透性的精確預(yù)測。作者建議，這種方法的作用主要是協(xié)助合金設(shè)計(jì)人員選擇一個(gè)特定應(yīng)用的鋼種，以及協(xié)助冶金學(xué)家用多種方法來微調(diào)熔體。通過這種方法預(yù)測硬度（HRC) 的實(shí)例如下：J1=52 (%C) +1. 4 (%Cr) +1. 9 (%Mn) +33HRC J6=89 (%C) +23 (%Cr) +7. 4 (%Ni) +24 (%Mn)＋34 (%Mo) +4. 5 (%Si) -30HRCJ22=74 (%C) +18 (%Cr) +5. 2 (%Ni) +16 (%Mn)＋21 (%V) +4. 5 (%Si) -29HRC式中下標(biāo)號(hào)1、6 和 22在方程中表示1/16in、6/16in和22/16in 的末端淬火距離。在后續(xù)的研究中，賈斯特改善了適應(yīng)鋼的化學(xué)成分的非線性行為，鋼的化學(xué)成分的試驗(yàn)表明，隨著合金元素含量的增加，其對淬透性的影響將降低。 賈斯特（Jast）的淬透性預(yù)測結(jié)果與各種標(biāo)準(zhǔn)的 SAE 牌號(hào)的鋼的測量結(jié)果一致性很好。其他研究人員介紹了多元回歸算法的應(yīng)用。西伯特（Siebert) 等人提出了一個(gè)程序。首先建立沿著末端淬火圓棒不同位置的冷卻速度，然后轉(zhuǎn)變時(shí)間軸，如“零”時(shí)間對應(yīng)Ae溫度。對應(yīng)的冷卻速度曲線便可與適當(dāng)?shù)?CCT 開始曲線相關(guān)。臨界冷卻速度位于硬度開始下降的這一點(diǎn)。把每一個(gè)冷卻速度相關(guān)的珠光體的體積分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為馬氏體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，然后轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的硬度，如圖8 所示，為對 SAE 4068 鋼應(yīng)用該程序所得的研究結(jié)果，值得注意的是，在0~50%馬氏體含量范圍內(nèi)，ASTM 晶粒度為4~12, 其試驗(yàn)結(jié)果（虛線）與預(yù)測結(jié)果取得了很好的一致。 薩米恩托（Sarmiento) 等人應(yīng)用幾種數(shù)據(jù)預(yù)測工具來改善SAE J406鋼淬透性的預(yù)測結(jié)果。為了完成對淬透性預(yù)測的改進(jìn)，他們使用了 INC-PHATRAN和 INDUCTER-B程序，這些程序是為熱處理工藝建模而研發(fā)的，充分改善鋼的淬透性試樣中硬度分布的預(yù)測結(jié)果。硬度預(yù)測結(jié)果起初沒有其他已經(jīng)建立的預(yù)測工具那么成功，如CAT、STECAL, AMAX 和Minitech (卡特、斯迪克、安邁信和敏馳科技）。之后，他們對預(yù)測數(shù)據(jù)運(yùn)用了最小二乘法擬合程序。結(jié)果是SAE J406顯著提高了淬透性的預(yù)測準(zhǔn)確性。實(shí)際上，改進(jìn)的SAEJ406的預(yù)測方法導(dǎo)致形成了 J 曲線。對于多種不同的鋼材，J406預(yù)測的結(jié)果和試驗(yàn)測定結(jié)果之間保持了正確的曲線軌跡。 利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，如數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和軟件，大大提高了鋼淬透性預(yù)測計(jì)算的實(shí)用性和可靠性。一些商業(yè)軟件，如 Minitech Predictor 可在公共領(lǐng)域使用。Minitech的典型輸入數(shù)據(jù)為末端淬火硬度、化學(xué)成分和估計(jì)的晶粒度，它預(yù)測的連結(jié)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)所得的硬度曲線與典型的末端淬火距離的初始曲線之間有一定距離，如圖9 a） 所示。這清楚地表明，在測量結(jié)果和預(yù)測結(jié)果之間存在一個(gè)顯著的差異。為了提高數(shù)字處理的可靠性，以迭代的方式調(diào)整有效含碳量和晶粒度，以最大限度地減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)的加權(quán)均方根偏差。最終預(yù)測的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線如圖9 b）所示。▲圖9 為符合末端淬火數(shù)據(jù)，Minitech 利用 Minitech 的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算技術(shù)。完全可以用計(jì)算末端淬火曲線來代替試驗(yàn)測量末端淬火曲線。對鋼件進(jìn)行熱處理時(shí)，如果對它做試驗(yàn)很困難或者幾乎不可能做試驗(yàn)，如SAE 8620H 鋼，則計(jì)算末端浮火曲線是一種很具潛力的工具。 在精煉冶煉過程中，對淬透性可靠預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用很多。例如，用戶希望鋼的末端淬火硬度軌跡有三個(gè)特定的點(diǎn)在 SAE 8620H 鋼的 H 淬透帶內(nèi)，如圖 10 a） 所示。借助于 Minitech 計(jì)算，在最終加熱時(shí)，用戶的技術(shù)要求如圖10 b）所示。▲圖10 Minitech 技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用a) 用戶要求淬透性在SAE8620H 的H 帶之內(nèi) 布魯克斯（Brooks) 介紹了一種類似于西伯特等人的分析方法，它相當(dāng)于更為完善的賈斯特的原始回歸分析。作為化學(xué)成分的函數(shù)的不同末端淬火距離處的硬度的布魯克斯方程見表2 。
元素符號(hào)旁的數(shù)字代表該元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。晶粒度沒有包括在布魯克斯的回歸分析中。但是，要求晶粒度的范圍是 ASTM 8~12級; 化學(xué)成分范圍見表 3 。
利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬鋼的淬透性是另一種建模工具，它在研究淬透性計(jì)算的文獻(xiàn)中已經(jīng)有一定數(shù)量的報(bào)道。多布蘭斯基（Dobranski) 等人依據(jù)鋼的化學(xué)成分研發(fā)了預(yù)測鋼的淬透性的一種建模技術(shù)。他們的工作是基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則是基于誤差傳播算法。他們的技術(shù)包括 500 多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有不同數(shù)量的隱藏層和隱藏神經(jīng)元。該技術(shù)使用大的迭代次數(shù)（100~10000) , 從而產(chǎn)生了一個(gè)強(qiáng)大的建模工具，可成功地預(yù)測多種鋼的淬透性，以及各種滲碳鋼的淬透性。 合金鋼的淬透性是指奧氏體組織淬火時(shí)合金轉(zhuǎn)變成馬氏體的相對能力。它通常是對在給定鋼的表面以下能夠通過淬火獲得規(guī)定硬度處進(jìn)行測量所得的深度，如達(dá)到 50HRC 或者得到一種規(guī)定的顯微組織，如50%馬氏體和50%其他轉(zhuǎn)變產(chǎn)物。淬透性受到奧氏體晶粒度、含碳量和合金元素含量的影響。 卡特彼勒淬透性計(jì)算器（1E0024) 是一款個(gè)人計(jì)算機(jī)程序，它可以根據(jù)鋼的化學(xué)成分計(jì)算末端淬火曲線。這種計(jì)算器的使用方法是基于鋼的化學(xué)成分對應(yīng)的理想臨界直徑（DI ) 來進(jìn)行估算，采用格羅斯曼定義淬透性的方法。當(dāng)進(jìn)行理想淬火（如格羅斯曼淬冷烈度H=∞）時(shí)，DI 代表心部淬火能達(dá)到50%馬氏體的鋼棒直徑。H=∞ 是一個(gè)假設(shè)的淬冷烈度，在該 H 值下，淬火圓棒的表面溫度瞬間降至淬火冷卻介質(zhì)的溫度。 卡特彼勒改進(jìn)了使用軋鋼廠爐號(hào)數(shù)據(jù)的格羅斯曼碳淬透性系數(shù)。它使用硼系數(shù)，該系數(shù)是含碳量和合金含量的函數(shù)，提高了DI 的計(jì)算精度，用硼鋼和非硼鋼的分離系數(shù)來描述淬透性曲線的固有形狀差別。這一精度上的提高是分析了成千上萬爐號(hào)的硼鋼和非硼鋼的結(jié)果，如 AISI 15xx、41xx、50xx 和 86xx 系列鋼。隨著硼鋼合金系數(shù)達(dá)到26, 當(dāng)理想直徑DI 為=25~177. 5mm (1. 0~7. 0in) 時(shí)，計(jì)算結(jié)果是有效的，化學(xué)成分范圍見表4。
▼表4 在卡特彼勒淬透性計(jì)算器
中使用的化學(xué)成分范圍
1E0024的預(yù)測結(jié)果可以用在低、中碳鋼中。假設(shè)奧氏體晶粒度是 ASTM 7, 因?yàn)檐堜搹S爐號(hào)中符合這個(gè)晶粒度的百分比高。出于設(shè)計(jì)目的，僅僅在DI 、合金系數(shù)以及前述化學(xué)成分范圍之內(nèi)，計(jì)算的理想臨界直徑（DI ) 和末端淬火淬透性曲線是有效的。為了估計(jì)高合金鋼的淬透性，可使用淬透性乘積系數(shù)來計(jì)算表 5 所列化學(xué)成分范圍內(nèi)的理想臨界直徑（DI ) 。▼表5卡特彼勒淬透性計(jì)算器適應(yīng) 計(jì)算 DI 的方法和卡特彼勒淬透性計(jì)算器的末端淬火曲線類似于SAE J406和ASTM A 255-10中描述的程序?？ㄌ乇死沾阃感杂?jì)算器也允許對兩種成分鋼的淬透性預(yù)測進(jìn)行比較，并可顯示和打印計(jì)算結(jié)果和末端淬透性曲線的分布，程序輸入和輸出屏幕見圖11 。
▲圖11 卡特彼勒淬透性計(jì)算器輸入輸出屏幕截圖
下面以8645鋼和 86B45 鋼為例，介紹硼鋼和非硼鋼理想臨界直徑DI 的計(jì)算方法。除了DI 、合金系數(shù)和硼鋼系數(shù)之外，也通過下列方程計(jì)算碳當(dāng)量（Ceq) ,它對于鋼的焊接性是一個(gè)重要的影響因素。
式中，w, 是合金元素i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 格羅斯曼首先介紹了已知鋼的化學(xué)成分和奧氏體晶粒度，考慮碳和其他合金元素的影響，計(jì)算 DI 的詳細(xì)方法。他確定了單個(gè)合金元素對淬透性的影響，并且表達(dá)了作為取決于合金元素含量的一個(gè)系數(shù)的影響。之后，用普通碳素鋼的DI 與每個(gè)合金元素系數(shù)相乘來預(yù)測合金鋼的DI 。 在卡特皮勒淬透性計(jì)算器中，除了碳，所有合金元素的系數(shù)合并為一個(gè)單一系數(shù)，定義為合金系數(shù)（AF )AF=fMn·fSi·fNi·fCu·fV·fZr （1 )式中，fx，是用下角標(biāo)“x”表示的單個(gè)合金元素的系數(shù)。式中，fc 是與含碳量相關(guān)的系數(shù)。 表6 中的方程用來估算合金鋼中單個(gè)合金元素的淬透性系數(shù)，它是合金元素對應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)（其中，wi是合金元素 i 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。表 7 是合金元素的淬透性系數(shù)。
表 8 中合金元素的淬透性系數(shù)的合金元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)。
▼表8 淬透性系數(shù)與合金元素含量之間的關(guān)系
六、硼鋼 DI 的計(jì)算
低合金鋼中，即使存在質(zhì)量分?jǐn)?shù)很小（如0. 001%) 的硼，也會(huì)阻礙先析出鐵素體和珠光體的形成，從而影響鋼的淬透性。含碳量和合金元素的含量影響硼的作用，隨著碳和合金元素含量的增加，硼的效果減弱。
fB=DI 按端淬數(shù)據(jù)和含糖量測量/DI 按不含硼計(jì)算 （3）
在IE0024中硼系數(shù)被定義為合金系數(shù)和含碳量的函數(shù)。合金系數(shù)定義為鋼中所有合金元素，包括硼等的淬透性系數(shù)的綜合結(jié)果，見式（1 ) 。從眾多的硼鋼和類似成分的非硼鋼末端淬火數(shù)據(jù)的非線性回歸分析中，開發(fā)了一組五次多項(xiàng)式方程，見表 9。當(dāng)給定合金成分的估計(jì)合金系數(shù)落在兩個(gè)列出的合金系數(shù)之間時(shí)，用線性插值來計(jì)算硼系數(shù)。硼鋼臨界理想直徑Dtbns 的計(jì)算公式為：
DIbase=DI按不含硼計(jì)算·fB （4 )
碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和合金系數(shù)對應(yīng)的硼系數(shù)見表10 。
▼表9 硼系數(shù)計(jì)算公式
▼表10 與碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和合金系數(shù)對應(yīng)的硼系數(shù)
七、根據(jù)成分估計(jì)末端淬火曲線
可以根據(jù) DI 計(jì)算合金鋼的末端淬火曲線。依據(jù)試驗(yàn)確定的末端淬火曲線，已經(jīng)建立了初始硬度（IH）， 末端淬火試樣上不同端淬距離處的硬度（表示為距離硬度 DH) 和理想臨界直徑（DI ) 之間的相互關(guān)系。 初始硬度 IH對應(yīng)于末端淬火試樣距離淬火端1. 6mm (1/16in) 的位置，假設(shè)這里的顯微組織是100%馬氏體，并且IH (HRC) 是含碳量的函數(shù)，其計(jì)算公式為：
（5）
對應(yīng)于50%馬氏體的硬度 MH (HRC) 的計(jì)算公式為：
（6）
碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對應(yīng)的 IH (100%馬氏體）和 MH （50%馬氏體）見表11。
▼表11 碳含量對應(yīng)的IH和50%馬氏體硬度 DH
50%馬氏體的末端淬火距離和D, 之間的關(guān)系為：
（7）
（8）
式中，x是1/16in的J位置，式（7 ) 采用英制單位（in) , 式（8 ） 采用國際公制單位（mm) 。式（4 ) 和式（7 ) ［或者式（8 ）]可以借助測量的末端淬火數(shù)據(jù)來估算實(shí)際生產(chǎn)中的硼系數(shù)。在ASTM A255-10中給出了具體的估算程序。
端淬距離硬度 DH 的計(jì)算公式為：
（9）
式中，DF 是比例系數(shù)，是理想臨界直徑DI 的函數(shù)；下標(biāo) Jx， 是末端淬火位置。在英制單位中，“x”表示x/16in。如2，即為2/16in。定義硼鋼和非硼鋼之間關(guān)系的多項(xiàng)式方程見表12~表15。在表16~19中列出了一系列計(jì)算數(shù)據(jù)。
八、非硼鋼（8645鋼）計(jì)算實(shí)例
這里給出了非硼鋼 SAE 8645 鋼的D, 和淬透性曲線的計(jì)算，來說明一些表格和公式的使用方法。計(jì)算DI 時(shí)需要用到的淬透性系數(shù)見表20 理想臨界直徑的計(jì)算公式為：
DI =0. 22×3. 5×1. 105×1. 145×1. 865×1. 45in=2. 639in (67. 03mm)
估算淬透性曲線，表11 中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0. 34%的鋼，J=1/16in (1.6mm) 處的初始硬度（IH ) 是58HRC。其他末端淬火距離的硬度（或者距離硬度 DH ) 是用 IH 除以相應(yīng)的 DH (IH/DH)或者表16 (in) 或表17 (mm) 中的非硼鋼比例系數(shù)確定的，見表21 和表22。注意：使用這些表格中的數(shù)據(jù)時(shí)，DI 應(yīng)該精確到 0.1in (2. 5mm)，對于DI =2. 6in (67. 5mm) , IH=58HRC。
九、 硼鋼（86B45鋼）計(jì)算實(shí)例 對于硼鋼 86B45, DI 和粹透性曲線的計(jì)算與 SAE 8645 鋼實(shí)例不同。對于86B45鋼DI 的計(jì)算，來自表1-30中的淬透性系數(shù)，見表1-45.D1無硼＝0. 22×3. 5×1. 105×1. 145×1. 865×1. 45in=2. 639in (67. 03mm) AF=3. 5×1. 105×1. 145×1. 3864×1. 45 ＝12在表 10 中，對應(yīng)于碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0. 43%，合金系數(shù)為12, 待定硼系數(shù)（f B）在對應(yīng)于AF=11和AF=13的硼系數(shù)為1. 71~1. 59, 采用線性內(nèi)插法確定為1. 65, 即
因此，理想的臨界直徑是：
DI B =DI·fB=2. 639×1. 65
DI B =4. 35in (110. 5mm) ~4. 4in (110mm)
為了估算淬透性曲線，表11 中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0. 43%鋼，在J=1/16in (1. 6mm) 處的初始硬度（IH) 是58HRC (類似于8645鋼）。其他末端淬火部位的硬度（或者距離硬度 DH) 由IH除以 IH/DH或者表1-40 (in) 、表1-41 (mm) 中的硼鋼比例系
數(shù)確定，見表18 和表25。注意：使用表格中的數(shù)據(jù)時(shí)，DI 應(yīng)該精確到0.1in (2. 5mm) .對于DI =4. 4in (110. 0mm) , IH=58HRC。
附：計(jì)算用表
▼表12 非硼鋼距離硬度的比例系數(shù)
▼表13 硼鋼距離硬度的比例系數(shù)（DFB）
▼表14 非硼鋼距離硬度的比例系數(shù)（DF）
▼表15 硼鋼距離硬度的比例系數(shù)（DFB）
對應(yīng)的初始硬度/距離硬度（IH/DH）
對應(yīng)的初始硬度/距離硬度（IH/DH）
對應(yīng)的初始硬度/距離硬度（IH/DH）
▼表19 非硼鋼中臨界直徑（DI）（mm）
對應(yīng)的初始硬度/距離硬度（IH/DH）
▼表20 計(jì)算 DI 時(shí)用到的淬透性系數(shù)
▼表21 末端淬火距離硬度之一
▼表22 末端淬火距離硬度之二
▼表24 硼鋼的距離硬度之一
▼表25 硼鋼的距離硬度之二
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